انجمن دانشجویان دبیری دانشگاه قم

اصطلاح

تعریف

نام لاتین

بسته

مجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.

Close

شرکت پذیر

(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.

Associative

نیم گروه

مجموعه ی (*,G) یک نیم گروه است هرگاه تحت * بسته و شرکت پذیر باشد.

Semi Group

جا به جایی

مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.

Commutative

عضو خنثی

اگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.

Identify Element

عنصر وارون

اگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:a*a'=a'*a=e

Inverse Element

گروه

اگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.

Group

گروه جا به جایی

گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.

Abelian Group

زیر گروه

هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.

Subgroup

مرکز گروه

مجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.

Center of Group

گروه دوری

گروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.

Cyclic Group

مولد گروه

اگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.

Generator of Group

مرتبه ی گروه

تعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.

Order of Group

مرتبه ی عضو

مرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.

Order of Element

تابع

اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.

Function

برد

در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.

Range

دامنه

در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.

Domain

تابع معکوس

در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.

Inverse Function

تابع یک به یک

در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.

Injective Functoin (one-to-one)

تابع پوشا

در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.

Surjective Function

همریختی

اگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)

Homomorphism

تکریختی

همریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.

Monomorphism

برو ریختی

همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.

Epimorphism

یکریختی

هر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.

Isomorphism

خودریختی

هر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.

Automorphism

زیرگروه نرمال

زیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.

Normal Subgroup

گروه خارج قسمتی

اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.

Quotient Group

ضرب مستقیم گروه ها

اگر (*,G) و (G,o) دو گروه باشند،مجموعه ی {G.H={(g,h): g belongs to G & h belongs to H حاصل ضرب مستقیم آن ها نامیده می شود.

Direct Products of Group

گروه جایگشتی

اگر Sn را مجموعه ی تمام توابع یک به یک و پوشا از {n,...,2,1} به {n,...,2,1} در نظر بگیریم، آنگاه مجموعه ی Sn همراه با عمل ترکیب توابع یک گروه جایگشتی نامیده می شود.

Permutation Group

حلقه

(R,*,o) را یک حلقه گوییم هرگاه (*,R) گروهی جا به جایی و (R,o) نیم گروه باشد و همچنین به ازای هرc,b,a متعلق به R دو خاصیت (ao(b*c)=(aob)*(aoc و(b*c)oa=(boa)*(coa) برقرار باشد.

Ring

حلقه جا به جایی

اگر R نسبت به عمل دوم جا به جایی باشد، آن را حلقه ی جا به جایی نامند.

Commutative Ring

حلقه ی تقسیم

اگر در حلقه ی یکدار R همه ی عناصر(به جز عنصر صفر) وارون پذیر باشند، آنگاه R حلقه ی تقسیم نامیده می شود.

Devise Ring

میدان

حلقه ی تقسیم جا به جایی را میدان گویند.

Field

زیر حلقه

زیر مجموعه ی نا تهی S از حلقه ی R یک زیر حلقه است هرگاه با همان اعمال R تشکیل حلقه دهد.

Subring

ایده آل

زیر مجموعه ی نا تهی I از حلقه ی R یک ایده آل است هرگاه به ازای هر b,a متعلق به I و هر r متعلق به R : الف) a+b متعلق به I باشد.ب) a- متعلق به I باشد.ج) r.a متعلق به I باشد.